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Krankheitsausbreitung - eine interaktive Lernumgebung

Hier entsteht eine interaktive Lernumgebung, die sich mit mathematischen Modellen zur Krankheitsausbreitung beschäftigt. Sie wird von Mathematikern des Kompetenztentrums für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) entwickelt. Wir stellen hier verschiedene Herangehensweisen vor, wie Mathematikerinnen und Mathematiker die Ausbreitung von Krankheiten simulieren, um die Dynamik der steigenden Infektionszahlen besser zu verstehen.

Der Kurs wird im Kontext der COVID-19-Pandemie entwickelt und geht mehrfach auf Daten und Verhaltensmodelle im Zusammenhang mit dem Coronavirus ein. Allerdings handelt es sich im Kurs um qualitative Modelle, aus denen keine quantitativen Vorhersagen (z.B. absolute Werte zukünftiger Erkrankungen) gemacht werden können.

Wenn Sie Fragen und Anregungen zu dem Kurs haben, wenden Sie sich bitte an den Autor Patrick Capraro (capraro@mathematik.uni-kl.de).

Die Erstellung dieses Kursmaterials wurde durch den Europäischen Sozialfonds im Rahmen des Projekts Schulentwicklung für mathematische Modellierung in MINT-Fächern (SchuMaMoMINT) finanziell gefördert.

Zielgruppe und Vorkenntnisse

Um eine möglichst große Zielgruppe zu erreichen, werden sehr wenige Vorkenntnisse vorausgesetzt. Für den ersten Abschnitt "Einleitung" ist ein Grundverständnis von Potenzen wichtig, weswegen wir den Kurs für Schülerinnen und Schüler ab der 9. Klassenstufe empfehlen. Der zweite und dritte Abschnitt ("SIR-Modelle" und "zellurläre Automaten") sind jedoch sehr experimentell angelegt und können auch von jüngeren Schülerinnen und Schülern absolviert werden.

Inhalte

Der Kurs ist in 3 Abschnitte aufgeteilt:

Einleitung: Hier gehen wir auf die Interpretation der Daten im Zusammenhang mit exponentiellem und logistischem Wachstum ein. Außerdem werden Grundkonzepte von wissenschaftlichen Modellen angesprochen.
SIR-Modelle: Der Abschnitt behandelt die Idee des SIR-Modells, an dem sich viele mathematische Modelle zur Krankheitsausbreitung orientieren. Mit Hilfe von Geogebra werden Simulationen durchgeführt.
Zelluläre Automaten: Mit zellulären Automaten lassen sich Modelle entwickeln, in denen die räumliche Ausbreitung von Infektionsfällen abgebildet werden kann. Anhand von Simulationen in Python können Experimente mit unterschiedlichen Grundannahmen durchgeführt werden.

Technische Voraussetzungen

Die meisten Inhalte des Kurses können direkt im Browser bearbeitet werden. Die einzige Ausnahme bilden einige Aufgaben, für die eine Tabellenkalkulationssoftware (Microsoft Excel, LibreOffice calc oder Numbers) notwendig ist. Darüberhinaus sind ein Taschenrechner und etwas zu Schreiben sehr hilfreich.

Programmierkenntnisse

Der Kurs kann auch ohne Programmierkenntnisse absolviert werden. Die zur Verfügung stehenden Codes muss man nicht im Detail verstehen. Um die Lernziele zu erreichen, können die Experimente durch Manipulation simpler Parameter variiert werden.

Aufgaben

An mehreren Stellen im Kurs sind Aufgaben formuliert, die dazu einladen, das gelernte Wissen anzuwenden und damit zu sichern oder die Modelle kritisch zu hinterfragen. Einige der Aufgaben und Textabschnitte sind als "optional" gekennzeichnet. Diese sind für das Weiterkommen im Kurs nicht wesentlich, und die Aufgaben sind zum Teil auch etwas schwieriger.

Für Python-Interessierte

Die Pythonprogramme wurden in der Umgebung Trinket entwickelt. Der Vorteil besteht darin, dass der Code direkt im Browser ausgeführt werden kann, ohne dass der Nutzer eine Software installieren muss. Es gibt jedoch auch Nachteile, da gewisse Elemente nicht zur Verfügung stehen. Aus diesem Grund gibt es jedes Pythonprogramm auch als Downloadversion, um es lokal auf dem eigenen Rechner auszuführen. Der Code wurde in zwei wesentlichen Punkten verändert:

Durch das Verwenden von numpy-arrays können geschachtelte Schleifen an mehreren Stellen vermieden werden, was die Programme deutlich schneller macht.
Die grafischen Animationen werden durch die Bibliothek matplotlib.animation erzeugt.