Evakuierungsprozesse - eine interaktive Lernumgebung
Hier findet sich eine interaktive Lernumgebung rund um Evakuierungsprozesse. Diese Seite wurde von Mathematikerinnen und Mathematikern des Kompetenzzentrums für mathematische Modellierung in MINT-Projekten an der Schule (KOMMS) entwickelt.
Ziel des Kurses sind erste Erfahrungen mit mathematischen Modellierungsprozessen anhand von Evakuierungssimulationen. Inhaltlich vermittelt der Kurs nach einer Einführung in die Thematik zu Evakuierungsprozessen Grundlagen zu Zellularautomaten. Zellularautomaten sind mathematische Modelle, die für Evakuierungssimulationen genutzt werden können. Aufbauend auf diesen Grundlagen werden Forschungsfragen formuliert, ein eigener Zellularautomat erstellt und Evakuierungssimulationen durchgeführt. Der Kurs schließt mit Aufgaben zur Evaluation und Interpretation der Simulationsergebnisse.
Bei Fragen oder Anregungen zum Kurs wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Stefan Ruzika.
Die Erstellung dieses Kursmaterials wurde durch die Deutsche Telekom Stiftung im Rahmen des Projekts "Die Zukunft des MINT-Lernens" und den Europäischen Sozialfonds im Rahmen des Projekts "Schulentwicklung für mathematische Modellierung in MINT-Fächern (SchuMaMoMINT)" finanziell gefördert.
Zielgruppe und Vorkenntnisse
Dieser Kurs wurde speziell für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 7-8 entwickelt. Zur Durchführung des Kurses sind lediglich Grundkenntnisse zum Herunterladen, Speichern und Öffnen von Dateien nötig. Einfache Grundlagen im Umgang mit den Softwares Excel und Powerpoint sind von Vorteil.
Inhaltlicher Aufbau des Kurses
Der Kurs ist in drei Abschnitte aufgeteilt:
- Einleitung In diesem Abschnitt wird die Relevanz von Evakuierungssimulationen verdeutlicht und anhand von Forschungsfragen motiviert. Zudem erfolgt eine kurze Erklärung zu mathematischen Modellen.
- Zellularautomat Hier werden zunächst Grundlagen des Zellularautomaten erklärt, bevor die Schülerinnen und Schüler anhand einer Excel-Anleitung einen eigenen Automaten in Excel erstellen können. Als zeitsparendere Alternative zur Erstellung des Zellularautomaten eignet sich die Bewertung verschiedener, vorgegebener Automaten. Diese wird ebenfalls aufgeführt.
- Simulation Nach einer kurzen Einführung in Simulationen und Formulieren einer Forschungsfrage erfolgt eine Anleitung zur Durchführung einer Evakuierungssimulation mithilfe des bereits erstellten Zellularautomaten. Die Lernumgebung schließt mit der Evaluation und Interpretation der Simulationsergebnisse ab.
An mehreren Stellen im Kurs sind Aufgaben formuliert. Diese Aufgaben sind wichtige Bestandteile des Kurses, wenn sie nicht mit einem * markiert sind. Mit einem Stern markierte Aufgaben dienen der Wiederholung und Vertiefung einzelner Kursinhalte.
Technische Voraussetzungen
Wesentliche Inhalte des Kurses sind als Excel-Dateien realisiert. Zur Bearbeitung des Kurses ist daher die Tabellenkalkulationssoftware Excel notwendig. Die Erstellung des Simulationsvideos erfolgt mithilfe der Präsentationssoftware PowerPoint. Diese wird somit auch zur Kursbearbeitung benötigt.
Variante: Die Lösungen zu den Aufgaben im Kurs können auf einem oder mehreren Online-Whiteboards gesammelt werden. Hierfür eignet sich z.B. das digitale Whiteboard Miro oder das DSGVO-konforme Tool Taskcards (zuletzt geprüft am 10.11.2021).
Bezug des Kursmaterials zu den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss
Beschluss vom 04.12.2003
Der Bezug dieses Kursmaterials zu den Bildungsstandards im Fach Mathematik rechtfertigt und verdeutlicht eine schulische Umsetzung dieser Lernumgebung. Im Folgenden wird ein Bezug zu den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss hergestellt bzw. verdeutlicht. Das inhaltliche Grundgerüst der Schulmathematik in der Sekundarstufe I ist in Leitideen unterteilt und dient dem Kompetenzerwerb durch eine Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Im Folgenden sind zwei für diese Lernumgebung wesentliche Leitideen aufgeführt und erläutert.
L2: Messen
Diese Leitidee beinhaltet das Grundprinzip Messen. Die Schüler und Schülerinnen messen Raumgrößen aus, übertragen diese auf ein Zellennetz und beschäftigen sich in diesem Zusammenhang mit Maßstäben. Zudem rechnen sie mit Größen wie Geschwindigkeit in Sachsituationen, wenn sie die Agentengeschwindigkeit bestimmen.
L5: Daten und Zufall
Die Schüler und Schülerinnen planen, wie sie die für die Evakuierung nötigen Parameter messen, führen die Simulationsschritte durch und werten Ergebnisse aus. Die Schüler und Schülerinnen entnehmen aus den Simulationsvideos Informationen über Stauentstehung, Evakuierungszeit, etc. und interpretieren diese hinsichtlich Auswirkungen und Bedeutung bzw. diskutieren nötige Umstrukturierung realer Evakuierungsmöglichkeiten zur Verbesserung des Evakuierungsprozesses.
Über diese inhaltlichen Schwerpunkte können folgende Kompetenzen gefördert oder erworben werden:
K1: Mathematisch argumentieren
Die Schüler und Schülerinnen formulieren Forschungsfragen, die Veränderungen von Evakuierungsparametern untersuchen und stellen Vermutungen auf. Sie erläutern Ergebnisse der Simulation und vergleichen diese mit realen Evakuierungssituationen.
K2: Probleme mathematisch lösen
Die Schüler und Schülerinnen formulieren Probleme im Zusammenhang mit Evakuierungsprozessen und untersuchen diese anhand von Forschungsfragen. Dazu simulieren sie die Evakuierungssituation und arbeiten so mit typisch mathematischen Mitteln. Die Simulationsergebnisse werden hinterfragt und reflektiert.
K3: Mathematisch modellieren
Die Schüler und Schülerinnen übersetzen die reale Evakuierungssituation in das Modell des Zellularautomaten, führen Simulationen innerhalb dieses Modells durch und interpretieren die so ermittelten Ergebnisse.
K5: Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Diagramme und Tabellen dienen der Veranschaulichung der Simulationsergebnisse und werden von den Schülern und Schülerinnen interpretiert. Zur Durchführung der Simulationsschritte wird ein Zufallsgenerator verwendet, der in einer geeigneten Software programmiert wurde.
K6: Kommunizieren
Die Schüler und Schülerinnen dokumentieren ihre Überlegungen, stellen ihre Ergebnisse verständlich dar und präsentieren diese unter Nutzung geeigneter Medien.
Bezug des Kursmaterials zu Critical Thinking
Critical Thinking, dt. kritisches Denken, bezeichnet nach R. H. Ennis zielgerichtetes, reflektiertes und vernünftiges Denken. Dieses Denken wird in der heutigen von Falschnachrichten und rasantem wissenschaftlichen und technischen Fortschritt geprägten Zeit als 21st Century Skill angesehen. Diese Lernumgebung soll Schülerinnen und Schüler im kritischen Denken schulen. Nachfolgend sind die Fähigkeiten des kritischen Denkens, damit verbundene Tätigkeiten und die Aufgaben der Lernumgebung, welche diese fördern, aufgelistet.
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Fähigkeit
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Tätigkeit |
Aufgabe |
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Grundlegende Klärung eines Sachverhalts |
Klärende/kritische Fragen stellen (und beantworten) |
Aufgabe 1, Aufgabe 8 |
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Annahme und Integration |
Supportionales (vermutendes) Denken |
Aufgabe 2, Aufgabe 9 |
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Entscheidungsbasis |
Beobachten und Beobachtungen beurteilen |
Aufgabe 3, Aufgabe 10.1-10.3 |
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Schlussfolgerung |
Schlussfolgern auf Basis von Material |
Aufgabe 4, Aufgabe 5.3, Aufgabe 6, Aufgabe 7.1, Aufgabe 7.3 |
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Entscheidungsbasis |
Glaubwürdigkeit einer Quelle beurteilen |
Aufgabe 5.1 |
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Annahme und Integration |
Dispositionen und Fähigkeiten integrieren um eine Entscheidung zu
treffen |
Aufgabe 5.2, Anleitung Zellularautomat (Finde einen Maßstab, der alle
Größen bestmöglich abbildet), Aufgabe 7.2 |
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SchlussfolgerunG |
Schlussfolgern und logische Schlussfolgerungen
beurteilen |
Aufgabe 10.4 |
Weiterführende Links und Literatur
- Ennis, Robert H. (2011): The nature of critical thinking: An outline of critical thinking dispositions and abilities. In Sixth International Conference on Thinking, Cambridge, MA. Online verfügbar unter https://education.illinois.edu/docs/default-source/faculty-documents/robert-ennis/thenatureofcriticalthinking_51711_000.pdf, zuletzt geprüft am 04.07.2022.
- Grünewald, Ullrich (2020): Wo muss evakuiert werden? Planet Wissen: WDR. Online verfügbar unter https://www.planet-wissen.de/video-wo-muss-evakuiert-werden-100.html, zuletzt geprüft am 04.07.2022.
- Ruzika, Stefan; Knippertz, Lynn; Rexigel, Eva (2019): Simulation von Evakuierungen auf Grundlage zellulärer Automaten. Technischer Report der TU Kaiserslautern, zuletzt geprüft am 04.07.2022.
- Schadschneider, Andreas; Klüpfel, Hubert; Kretz, Tobias; Rogsch, Christian; Seyfried, Armin (2009): Fundamentals of Pedestrian and Evacuation Dynamics. In: Ana L. C. Bazzan und Franziska Klügl (Hg.): Multi-agent systems for traffic and transportation engineering. Hershey, Pa: IGI Global (701 E. Chocolate Avenue Hershey Pennsylvania 17033 USA), S. 124–154. Zuletzt geprüft am 04.07.2022.
- Scholz, Daniel (2014): Pixelspiele. Modellieren und Simulieren mit zellulären Automaten. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.
- Pedestrian and Evacuation Dynamics Conference 2021, zuletzt geprüft am 04.07.2022.
- Simulationsumgebung VADERE, zuletzt geprüft am 04.07.2022.
Die Erstellung dieses Kursmaterials wurde durch die Deutsche Telekom Stiftung im Rahmen des Projekts Die Zukunft des MINT-Lernens und den Europäischen Sozialfonds im Rahmen des Projekts Schulentwicklung für mathematische Modellierung in MINT-Fächern (SchuMaMoMINT) finanziell gefördert.