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analytische Lösung
Wenn wir mathematische Gleichungen lösen, versuchen wir in aller Regel, die Gleichungen durch Äquivalenzumformungen in eine Form zu bringen, bei der wir eine Lösungsformel erhalten. In diese Lösungsformel müssen wir dann nur noch alle bekannten Größen einsetzen. Manche Probleme können jedoch nicht analytisch gelöst werden. Ein einfaches Beispiel ist etwa das folgende:
\[2^x=x.\]deterministisches Modell
Deterministische Modelle liefern bei jeder Wiederholung der Berechnung das gleiche Ergebnis, solange die Modellparameter nicht verändert werden. Im Gegensatz dazu können nichtdeterministische Modelle bei einer Wiederholung der Berechnungen völlig andere Werte liefern, da in solchen Modellen auch zufällige Ereignisse eine Rolle spielen.
diskret
Wir nennen eine Größe diskret, wenn sie ihre Werte nicht stufenlos verändern kann, sondern nur in Schritten mit einer bestimmten Schrittweite. Beispielsweise ist die Anzahl der Personen in einem Raum ein diskreter Wert, weil nur die natürlichen Zahlen als Werte in Frage kommen (hier ist also die Schrittweite 1).
Das Gegenteil von diskret ist kontinuierlich.
Gesetz der großen Zahlen
Das Gesetz der großen Zahlen ist ein Grenzwertsatz aus der Stochastik. Er besagt, dass die relative Häufigkeit der Ergebnisse eines Zufallsexperiments bei einer hinreichend großen Anzahl an identischen Wiederholungen des Experiments zu der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung sehr ähnlich ist. Bei einer steigenden Anzahl an Wiederholungen wird es immer unwahrscheinlicher, eine starke Abweichung zwischen der (experimentell bestimmten) relativen Häufigkeit und der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beobachten.
Geradengleichung und lineares Wachstum
Unter linearem Wachstum verstehen wir einen Wachstumsprozess, bei dem der Zuwachs m innerhalb eines festen Zeitraums t immer der gleiche ist. Für die Funktion f, die das Wachstum beschreibt, gilt daher
\[f(T+t)=f(T)+m\quad\text{und}\quad f(T+xt)=f(T)+mx.\]Wenn man die Zuwächse innerhalb des Zeitraums t=1 untersucht und die betrachtete Größe zum Zeitpunkt T=0 mit b bezeichnet, dann sieht man, dass die Funktion f durch eine Geradengleichung beschrieben wird
\[f(x)=f(0)+mx=mx+b,\]da in diesem Fall T+xt=x ist.
Kommentar
Ein Kommentar ist ein Teil eines Programmcodes, der beim Ausführen des Programms ignoriert wird. Man kann Kommentare verwenden, um Erläuterungen in den Code zu schreiben, oder man verwendet sie, um Teile des Programmcodes vorübergehend zu deaktivieren.
In Python kann das Rautezeichen verwendet werden, um Kommentare zu verwenden. Alle Zeichen, die nach dem Rautezeichen in der selben Zeile stehen, werden ignoriert. Will man einen Kommentar setzen, der mehrere Zeilen lang ist, dann kann man drei Apostrophzeichen vor den Kommentar und drei hinter den Kommentar setzen.
kontinuierlich
Wir nennen eine Größe kontinuierlich, wenn ihre Werte in beliebig kleinen Schritten verändert werden können. In diesem Fall kann man die Größe sehr gut mit den rellen Zahlen beschreiben.
Das Gegenteil von kontinuierlich ist diskret.
numerische Mathematik
Die numerische Mathematik ist ein mathematisches Teilgebiet, in dem Näherungslösungen zu mathematischen Problemen mit Hilfe von Algorithmen (und häufig unter Zuhilfenahme von Computern) berechnet werden. Diese Methoden sind dann interessant, wenn die analytische Lösung des Problems nicht möglich ist oder sehr aufwändig wäre.
Pandemie
Eine Pandemie ist eine Krankheitswelle, die nicht örtlich begrenzt ist und daher verschiedene Länder und Kontinente umspannt. Dadurch unterscheidet sie sich von der Epidemie, bei der es zwar ebenfalls sehr viele Krankheitsfälle gibt, die sich jedoch lokal begrenzt verorten lassen.
Die Erstellung dieses Kursmaterials wurde durch den Europäischen Sozialfonds im Rahmen des Projekts Schulentwicklung für mathematische Modellierung in MINT-Fächern (SchuMaMoMINT) finanziell gefördert.