Social Distancing
In diesem Abschnitt wollen wir individuelles Verhalten in unser Modell einbauen. Ziel ist es, zu modellieren, wie sich kranke verhalen, die bemerkt haben, dass sie infiziert sind, oder um Social Distancing zu realisieren.
Social Distancing
Um Social Distancing in unser Modell einzubauen, verändern wir die Art, wie sich Individuen bewegen. Statt einer zufälligen Irrfahrt, bei der alle Richtungen gleich wahrscheinlich sind, gehen wir nun in ein Modell über, bei der die Individuen ihre Nachbarschaft stets im Blick behalten:
- Bevor ein Schritt gemacht wird, prüft jedes Individuum seine Nachbarschaft (dabei spielt natürlich wieder der Modellparameter eine Rolle, der den Nachbarschaftsradius bestimmt).
- Ein Schritt in eine Richtung, in der sich niemand befindet, hat eine Wahrscheinlichkeit von 25 Prozent.
- Die Wahrscheinlichkeit für einen Schritt in eine Richtung, in der sich andere Personen befinden, hat eine Wahrscheinlichkeit, die kleiner als 25 Prozent ist. Sie ist um so kleiner, je näher sich die Person bereits befindet.
- Befinden sich mehrere Personen in dieser Richtung, wird nur diejenige wahrgenommen, die sich am nächsten befindet.
- Die Stärke, mit der die Wahrscheinlichkeit sinkt, hängt mit der Größe socialDistancing zusammen. Die Wahrscheinlichkeit wird mit einem Faktor multipliziert. Ist socialDistancing=1, so ist dieser Faktor proportional zum Abstand zur nächsten Person in dieser Richtung. Ist socialDistancing größer, so wird der Faktor zusätzlich mit socialDistancing potenziert.
- Ist socialDistancing=0, dann ist logischerweise der Faktor gleich 1: Es findet kein Social Distancing statt.
Aufgabe
(Download des python-Codes zum Arbeiten auf dem eigenen Rechner)
Teste, inwiefern sich die Dynamik des Systems verändert. Kann man den Effekt des Social Distancing in der Visualisierung erkennen?
Erkennen und Isolieren
Unter "Erkennen und Isolieren" ("Identify and Isolate", oder auch "Identify, Isolate and Inform") versteht man die Strategie, dass erkrante Individuen unter strenge Quarantäne gestellt werden, so dass ihr Kontakt zu anderen Personen unterbunden wird, bis sie wieder genesen sind. Bei meldepflichtigen Infektionen wird der Fall auch den Behörden gemeldet, damit das nähere Umfeld der Person (z.B. Familienmitglieder) auf die Krankheit getestet werden können, um deren Erkrankung schnell zu identifizieren.
Dieser Prozess ist natürlich nicht perfekt: Unter Umständen vergehen mehrere Tage, bis der Erkrankte merkt, dass er sich infiziert hat. Manche Personen zeigen nach einer Infektion keine Symptome, so dass die Krankheit gar nicht erkannt wird. In unserem Beispiel verwenden wir die folgenden zusätzlichen Parameter:
- isolation: der Parameter gibt die Zahl der Zeitschritte an, die vergehen, bis eine Person getestet und isoliert wird.
- identifikation: gibt die Wahrscheinlichkeit in Prozent an, dass die Krankheit erkannt wird. Nicht identifizierte Infektionen werden nicht isoliert, d.h. der Erkrankte bewegt sich weiter durch die Welt.
- melden: ist der Wert True, dann werden die Kontakte zurückverfolgt. Sobald eine Person positiv auf die Krankheit getestet wird (die Identifikation war erfolgreich), werden auch alle Personen getestet, die von ihr infiziert wurden. Ist der Wert False, gibt es keine Zurückverfolgung.
- Auch bei der Zurückverfolgung kann es geschehen, dass eine Infektion nicht erkannt wird. Es gilt wieder die Wahrscheinlichkeit der Variable identifikation. Bei positivem Ausgang werden diese Personen sofort isoliert. Bei negativem Ausgang geschieht nichts.
- Wird eine Person isoliert, dann wird sie aus der Simulation entfernt.
Die Erstellung dieses Kursmaterials wurde durch den Europäischen Sozialfonds im Rahmen des Projekts Schulentwicklung für mathematische Modellierung in MINT-Fächern (SchuMaMoMINT) finanziell gefördert.